كيمياء

نهج فرينل للتداخل (الانعراج)


مثال على نهج Fresnel للحيود: بناء لوحة منطقة Fresnel مع فتحة دائرية

نحن نعتبر الطائرة (المسافة من مصدر الضوء تم العثور على R.'=) موجة أحادية اللون (الطول الموجي λ) مشيرًا إلى فتحة دائرية بنصف القطر ص السقوط. لقد ناقشنا هذه الحالة بالفعل في مكان آخر من أجل نهج فراونهوفر.

هنا ، مع ذلك ، لا ينبغي وضع شاشة العرض التي نلاحظ عليها نمط الانعراج بعيدًا عن فتحة الانعراج. نريد حدوث حيود فرينل هنا بشكل غير محدد عند نقطة P (المسافة تم العثور على R.) ، والتي تقع في وسط الشاشة ، أي على المحور الذي يمر عبر مركز الفتحة الدائرية ، كما هو موضح في الشكل التالي.

نتخيل مساحة الفتحة بأكملها ليتم ملؤها مرة أخرى من خلال مراكز الموجات الأولية المتماسكة من Huygens. تُظهر قطارات الموجة ، التي تنبعث من مناطق دائرية مختلفة من الفتحة ، مسارًا بشكل عام ، وبالتالي فرق طور عندما يتم تثبيتها عند النقطة P.

نقسم الآن الفتحة إلى مناطق دائرية دائرية بحيث يكون للقطارات الموجية المنبعثة من منطقتين متجاورتين اختلاف مسار لكل منهما Δx=λ2 يعرض. تسمى هذه المناطق الدائرية مناطق فريسنل. للقيام بذلك ، نرسم دوائر حول النقطة P ، وهي نصف القطر تم العثور على R.م=تم العثور على R.+مλ2 تملك (من أجل م = 0،1،2 ، ...). تخلق نقاط تقاطع هذه الدوائر مع مستوى الفتحة نصف القطر المحدد صم من مناطق الحلقة الفردية (مع المناطق أ.م) كما هو موضح في الشكل التالي (هذا بسبب λتم العثور على R. لا لتوسيع نطاق!).

يتم حساب نصف القطر المحدد هنا صم منطقة فرينل م أ.م إلى: صم=تم العثور على R.م2تم العثور على R.2=(تم العثور على R.+مλ2)2تم العثور على R.2=متم العثور على R.λ+(مλ2)2 في هذا التعبير يمكننا استخدام الطول الموجي الذي يحدث من الدرجة الثانية λ لأن λتم العثور على R. إهمال وبالتالي الحصول على: صممتم العثور على R.λ

نصف قطر منطقة فرينل صم
نصف القطر المحدد صم منطقة فرينل م أ.م يرقى إلى: صممتم العثور على R.λ

يمكن العثور على التقسيم الناتج للفتحة الدائرية في الشكل التالي ، حيث يتم رسم مناطق فريسنل الأربعة الأولى.

لنفترض أننا قمنا بتقليص الفتحة عن طريق الحجاب الحاجز الذي يكون قطره مستقيمًا د=2ص2 يرقى إلى. ثم يمر فقط من خلال أول منطقتين فريسنلأ.1 و أ.2 يمر الضوء إلى نقطتنا P. لكل قطار موجي يأتي بعد ذلك من منطقة فرينل الأولى أ.1 في هذه الحالة ، كان هناك قطار موجي من منطقة فريسنل الثانية أ.2 مع اختلاف المسار النسبي λ2 سوف ينبعث إلى الأول ، بحيث يتداخل كلاهما بشكل مدمر عند النقطة P. في P ، يسود الظلام في ظل هذه الظروف ، لأن مساهمات المنطقتين الأولى والثانية تلغي بعضهما البعض.

ملحوظة
حقيقة أن مساهمات منطقتي فرينل المتجاورتين تعوض بعضهما البعض تمامًا ترجع إلى حقيقة أن مناطقهما أ.م على التوالى. أ.م+1 هي من نفس الحجم ، كما يعتقد المرء على النحو التالي: أ.م=πصم2πصم12=π(متم العثور على R.λ(م1)تم العثور على R.λ)=πتم العثور على R.λ من هذه المعادلة يمكن ملاحظة أن منطقة منطقة فرينل m مستقلة عن المعلمة m.

بشكل عام ، نظرًا لبناء المنطقة ، فإن مساهمات منطقتي فرينل المتجاورتين بشكل مباشر تعوض بعضهما البعض.

تُستخدم هذه الخاصية الآن في بناء ما يسمى لوحة منطقة فرينل. يتم إخفاء كل منطقة فرينل ثانية على لوحة دائرية شفافة (على سبيل المثال عن طريق تطبيق مواد غير شفافة) ، والتي يتم حساب نصف قطرها كما كان من قبل. وبهذه الطريقة يتم الوصول إلى القطارات الموجية فقط التي تصل إلى النقطة P والتي تتداخل بشكل بناء مع بعضها البعض هناك.


فيديو: التداخل فى الأغشية الرقيقة ومنشور فرينل Interference in thin films (كانون الثاني 2022).